如果两个数的乘积是3的倍数,那么这两个数当中至少有一个数必是3的倍数.

题目

如果两个数的乘积是3的倍数,那么这两个数当中至少有一个数必是3的倍数.
或者帮忙推断:
p^2=3*(q)^2是如何得出p=3k(k为整数)的?

答案

是的,因为3是一个质数.乘积是3的倍数,因此乘积中一定有3这个质因子,这个质因子必须从其中一个数的质因数分解里来,也就是这个数是3的倍数.
关于：
p^2=3*(q)^2
由等式左边,我们知道这是一个完全平方数
完全平方数所含有的质因数一定是成对的,（比如说,含有2个质因数3,或者4个质因数7,不可能含有单数个某种质因数.）
（例如一个完全平方数的例子是：2²×3²×5^4,它的平方根就是将这些因数对半分开：2×3×5²）
从等式右边,我们知道这个完全平方数一定含有3这个质因子.
因此这个完全平方数一定含有至少2次3这个质因子.
所以这个完全平方数的平方根一定含有3这个质因子