已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,则a的取值范围是_.

已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,则a的取值范围是_.

题目
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,则a的取值范围是______.
答案
由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,
显然a≠0,∴x=-
2
a
,或x=
1
a

∵x∈[-1,1],∴|-
2
a
|≤1或|
1
a
|≤1,∴|a|≥1.
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴△=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴命题“p或q”为真命题时,|a|≥1或a=0.
∵命题“p或q”为假命题,
∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.
故答案:-1<a<0或0<a<1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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