已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是_．

题目

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是______．

答案

由a²x²+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，
显然a≠0，∴x=-

2

a

，或x=

1

a

．
∵x∈[-1，1]，∴|-

2

a

|≤1或|

1

a

|≤1，∴|a|≥1．
只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0，∴a=0或a=2．
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．
∵命题“p或q”为假命题，
∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}．
故答案：-1＜a＜0或0＜a＜1．