数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an+t^n（t为常数）,则an=

题目

数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an+t^n（t为常数）,则an=

答案

由题意易得：
An=A（n-1）+t^n-1 ∴An-A(n-1)=t^(n-1)
∴An=（An-A（n-1））+（A（n-1）-A（n-2））+……+（A₂-A₁）+A₁
=t^（n-1）+t^(n-2)+t^(n-3)+……+t²+t¹+A₁
=t¹+t²+t³+……+t^(n-1)+1
=t(1-t^(n-1))/1-t +1
像这种题目,我们可以用全等变形的方法来巧妙的解决他.