已知圆M与x轴交于两点A,B,MA⊥MB,它被y轴截得的弦长等于2,圆心在直线x-2y-1=0上,求该圆的方程.

题目

已知圆M与x轴交于两点A,B,MA⊥MB,它被y轴截得的弦长等于2,圆心在直线x-2y-1=0上,求该圆的方程.

答案

设圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2由已知有：R^2+R^2=2^2=4,R^2=2a-2b-1=0圆与y轴的交点,令x=0,y^2-2by+a^2+b^2-R^2=0|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=44b^2-4(a^a+b^2-R^2)=4R^2-a^2=1a^2=R^2-1=2-1=1,a=1或a=-1b=0,或b...