把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块…如此进行下去，到剪完某一次后停止．所得的纸片总数可能是2000，2001，2002

题目

把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块…如此进行下去，到剪完某一次后停止．所得的纸片总数可能是2000，2001，2002，2003这四个数中的______．

答案

设把一张纸剪成6块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，则N=6-x1+6x1-x2+6x2-…-xn+6xn=1+5（1+x1+x2+…+xn），可知N被5除时余1，而2001=400×5+1，故N只可能是20...