如图所示，球重为G，半径为R，由轻杆BC支持并斜靠在墙上，轻杆长为L，C端是转轴，B端用水平绳拉住，系于墙上．求： （1）当杆与墙的夹角α为多大时水平绳所受拉力最小， （2）拉力的最

题目

如图所示，球重为G，半径为R，由轻杆BC支持并斜靠在墙上，轻杆长为L，C端是转轴，B端用水平绳拉住，系于墙上．求：

（1）当杆与墙的夹角α为多大时水平绳所受拉力最小，
（2）拉力的最小值为多少？

答案

设绳的拉力为T，球对板的压力为N，板力矩平衡：
TLcosα=NRcot

α

2

球力平衡：
N=

G

sinα

解得：
T=

GRcot α 2

Lcosαsinα

因为  tan

α

2

=

1−cosα

sinα

，故：
T=

GR

Lcosα(1−cosα)

当cosα（1-cosα）最大时，T最小，所以：
cosα=（1-cosα）
即cosα=

1

2

     
故当α=60°时，T最小，为

4GR

L

；
答：（1）当杆与墙的夹角α为60°时，水平绳所受拉力最小；
（2）拉力的最小值为

4GR

L

．