如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.试猜想线段AC与EF的数量关系,并证明你的结论

题目

如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.试猜想线段AC与EF的数量关系,并证明你的结论
江苏人民出版社暑假作业67页第4题

答案

答：AC=EF.
证明：设DF与CG相交于点H
∵AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,
∴∠ABC=∠EDF=∠FDC=∠CGF,
∵对顶角相等,
∴∠CHD=∠FHG,
∴∠C=∠F
在△ABC与△EDF中
∠ABC=∠EDF
BC=DF
∠C=∠F
∴△ABC全等于△EDF
∴AC=EF