梯形ABCD中,AB//CD.E为BC中点,AD=DC+AB 试证明DE垂直AE,
题目
梯形ABCD中,AB//CD.E为BC中点,AD=DC+AB 试证明DE垂直AE,
答案
证明：延长AE交DC的延长线于F点,因为BE=EC,∠ABE=∠ECF,∠AEB=∠FEC,所以△ABE≌三角形ECF,所以AB=CF,所以DF=AD,△DAF是等腰三角形.
又因为△ABE≌△ECF,所以AE=EF,所以DE平分AF,所以DE垂直AF,等腰三角形的顶角平分线垂直底边,所以AE垂直DE.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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