已知二次函数的图象经过点(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.

已知二次函数的图象经过点(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.

题目
已知二次函数的图象经过点(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
答案
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
把(0,1)、(2,4)、(3,10)三点代入得:
c=1
4a+2b+c=4
9a+3b+c=10

解得:a=1.5,b=-1.5,c=1,
则二次函数解析式为y=1.5x2-1.5x+1.
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将已知三点代入求出a,b,c的值,即可确定出二次函数解析式.

待定系数法求二次函数解析式.

此题考查了待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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