已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，如图所示，则满足等式f（a-1）=f（5）的实数a的值为_．

题目

已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，如图所示，则满足等式f（a-1）=f（5）的实数a的值为______．

答案

∵函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
若a-1与5重合，可得a-1=5，∴a=6；
若不重合，

a−1+5

=1，∴a=-2；
故答案为：-2和6．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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