编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中.15号弹珠在篮子A中,把这个弹珠从篮子A移至篮子B中,这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加1/4,篮子B中弹珠号码数的平均数也
题目
编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中.15号弹珠在篮子A中,把这个弹珠从篮子A移至篮子B中,这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加
,篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加
.问原来在篮子A中有多少个弹珠?
答案
设原来篮子A中有弹珠x个,则篮子B中有弹珠(25-x)个.又记原来A中弹珠号码数的平均数为a,B中弹珠号码数的平均数为b.
则由题意得
| ax+(25−x)b=1+2+…+25=325 ① | −a= ② | −b= ③ |
| |
,
由②得 a=
(x+59)由③得 b=
(x+34)将a、b代入①解得 x=9,
答:原来篮子A中有9个弹珠.
解析本题涉及A中原有弹珠,A、B中号码数的平均数,故引入三个未知数.根据题意说明列出方程组
| ax+(25−x)b=1+2+…+25=325 | −a= | −b= |
| |
,求的x的值即为所求.
三元一次方程组的应用.
本题考查三元一次方程组的应用.解决本题的关键是设定恰当的未知数,尤其是原来A中弹珠号码数的平均数为a,B中弹珠号码数的平均数为b;再根据题意列出方程组.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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