已知f(x)是一次函数且f(2),f(5) ,f(4)成等比数列,且f(8)=15 .求：（1）f(x)的函数解析式；

题目

已知f(x)是一次函数且f(2),f(5) ,f(4)成等比数列,且f(8)=15 .求：（1）f(x)的函数解析式；
（2）f(1)+f(2)+f(3)+……+f(20)的值

答案

1,设f(x)表达式为：f(x)=ax+b
f(8)=8a+b=15
依题,f²(5)=f(2)*f(4)即：（5a+b）²=（2a+b）（4a+b）
所以：25a²+10ab+b²=8a²+6ab+b²,a≠0
解得：b=-17a/4,代入8a+b=15
得：8a-17a/4=15,解得：a=4,b=-17
所以,f(x)=4x-17
2,f(1)+f(2)+f(3)+……+f(20)
=（4*1-17）+（4*2-17）+（4*3-17）……+（4*20-17）
=4*（1+2+3+……+20）-17*20
=2*20*21-17*20
=500
希望对你有帮助,goodluck!