某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的

题目

某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为x公里．经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建x公里的轻轨道路费用为（500x²+40x）万元．设余下工程的总费用为y万元．
（Ⅰ）试将y表示成x的函数；
（Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使y最小？其最小值为多少万元？

答案

（I）设需要修建k个轻轨中间站，则（k+1）x=26，即k=

-1．…（2分）
∴y=2000k+（k+1）（500x²+40x）=2000×（

-1）+

（500x²+40x）
=

52000

+13000x-960…（5分）
因为x表示相邻两站之间的距离，则0＜x≤26．
故y与x的函数关系是y=

52000

+13000x-960（0＜x≤26）． …（6分）
（II）y=

52000

+13000x-960≥2

举一反三