在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF,

题目

在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF,
求证△BCD为等边三角形
连接FC、BE
先证：三角形ABE全等三角形ACF(边角边) 咋证?

答案

证明
∠AED=∠AFD(平等四边形两对角）
∠BED=∠AED+60=∠AFD+60=∠CFD
BE=AE=DF,CF=AF=ED（等边△,平行四边形两对边）
△BDE≌△CDF（边角边）
BD=CD
又
∠AED+∠EAF=180（平等四边形同旁内角）
∠BAC+∠EAF=360-60-60=240（周角）
∠BAC=60+∠AED=∠BED
AB=BE,AC=DE（等边△）
△BDE≌△ABC（边角边）
BC=BD
∴BC=BD=CD
△BCD是等边△
证毕