将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0,ω>0,-π/2

题目

将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0,ω>0,-π/2<φ<π/2）的图象向左平移π/6
个单位得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为（）要求写出过程

答案

f(x)为奇函数,因此有φ=0.
图象向左平移π/6,变为：g(x)=Asin[w(x+π/6)]=Asin(wx+wπ/6)
关于原点对称,则有：wπ/6=kπ,此时g(x)=(-1)^k Asin(wx) 为关于原点中心对称.
因此w=6k 这里k为任意整数