如图,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且BE=1/3BC,F是PB上的一点,且PF=1/3PB. 求证: (1)GF⊥平面PBC; (2)FE⊥BC;
题目
如图,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且BE=
答案
证明:(1)连接BG和PG,并延长分别交PA、AB于M和D,在△PBM中,
∵PF=
PB,G是△PAB的重心,(4分)
∴MG=
BM,∴GF∥PM.又PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
BC,(9分)
连接FQ,又PF=
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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