如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积(
题目
如图,正方体ABCD-A
1 B
1 C
1 D
1 的棱长为2,动点E、F在棱A
1 B
1 上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,A
1 E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积( )
A. 与x,y,z都有关
B. 与x有关,与y,z无关
C. 与y有关,与x,z无关
D. 与z有关,与x,y无关
答案
从图中可以分析出,△EFQ的面积永远不变,为面A
1 B
1 CD面积的
,
而当P点变化时,它到面A
1 B
1 CD的距离是变化的,因此会导致四面体体积的变化.
故选D.
四面体PEFQ的体积,找出三角形△EFQ面积是不变量,P到平面的距离是变化的,从而确定选项.
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查棱锥的体积,在变化中寻找不变量,是中档题.
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