若k是正整数,则使方程(K-2008)=2010-2009x的解也是正整数的值有几个?

题目

若k是正整数,则使方程(K-2008)=2010-2009x的解也是正整数的值有几个?

答案

(K-2008+2009)X=2010
(K+1)X=2010
X=2010/(K+1)
X也要为正整数
2010=2*3*5*67
K+1可以分别等于这四个数,则有4种K值
K+1可以分别等于这四个数的两两乘积,则有6种K值
K+1可以分别等于这四个数的三三乘积,则有4种K值
K+1可以就等于四个的乘积,则有一种K值
共有:4+6+4+1=15种
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