如图,△ABC的三条角平分线交于点O,过O作AO的垂线分别交于AB、AC于点D、E,求证：△BDO～△BOC～△OEC

题目

如图,△ABC的三条角平分线交于点O,过O作AO的垂线分别交于AB、AC于点D、E,求证：△BDO～△BOC～△OEC
要过程

答案

∵AO⊥DE,
∴∠ADO=90°-(1/2)∠BAC,
∴∠DOB=∠ADO-∠DBO=90°-∠BAC-(1/2)
=90°-(1/2)(180°-∠ACB)=(1/2)∠ACB
=∠OCB,
又∠DBO=(1/2)∠ABC=∠OBC,
∴△DBO∽△OBC.
同理△EOC∽△OBC
得证.