对于定义域是R的函数f(x),若y=f(x+1/2)+1/2为奇函数.求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)的值
题目
对于定义域是R的函数f(x),若y=f(x+1/2)+1/2为奇函数.求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)的值
答案
y=f(x+1/2)+1/2为奇函数
所以,f(x+1/2)+1/2=-f(-x-1/2)-1/2
所以f(x+1/2)+1/2+f(-x-1/2)=-1
令x=3/2,则f(-2)+f(2)=-1
令x=1/2,则f(-1)+f(1)=-1
令x=-1/2,则f(0)+f(0)=-1
所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=-1-1-1/2=-5/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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