设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（　　） A.86π B.646π C.242π D.722π

题目

设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（　　）
A. 8

6

π
B. 64

6

π
C. 24

2

π
D. 72

2

π

答案

设球的半径为R，由题意可得(

3 2

2

)2+(

R

2

)2＝R2
R=

6

球的体积是：

4π

3

R3=8

6

π
故选A．

设出球的半径，球心到该平面的距离是球半径的一半，结合ABCD的对角线的一般，满足勾股定理，求出R即可求球的体积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．