在△ABC中,D为AB上一点,DA=DC,已知B=π/4,BC=1

题目

在△ABC中,D为AB上一点,DA=DC,已知B=π/4,BC=1
（1）若DC=（√6）/3,求∠A的大小
（2）△BCD的面积是1/6,求AB的大小

答案

（1）设BD=x,在三角形BCD中,有余弦公式有,cosB=(1+x^2-2/3)/(2x)=cos45=(根号2)/2,
解得,x=(3*根号2-根号6)/6
同理设AC=y,由余弦定理可解得,y=根号6/3
由于DA=DC=AC,三角形ACD是等边三角形,角A=60度；
（2）过点D向BC边做垂线,垂足为E
由三角形BCD的面积为1/6,则DE=BE=1/3,BD=(根号2)/3,CE=2/3,
由勾股定理,CD=(根号5)/3=AD,
则AB=AD+BD=(根号5)/3+(根号2)/3=(根号5+根号2)/3