已知f(x）=1+1/(x+m)在区间（1,+∞）上单调递减,则m的范围是?

题目

已知f(x）=1+1/(x+m)在区间（1,+∞）上单调递减,则m的范围是?
答案是[1,+∞),为什么?

答案

f(x）=1+1/(x+m)是函数f(x）=1/x向左移动m各单位（含正负号）,再向上移一个单位,所以原函数的对称中心是（-m,1）,即函数在（-∞,-m）,（-m,+∞）上是单调递减,故-m必须小于1,即m大于-1.