已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限,求常数b的取值范围.

已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限,求常数b的取值范围.

题目
已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限,求常数b的取值范围.
答案
根据题意得
y=2x+1
y=3x+b

解得
x=1−b
y=3−2b

所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为(1-b,3-2b),
∵交点在第三象限,
1−b<0
3−2b<0

解得b>
3
2

即b的取值范围为b>
3
2
先解方程组
y=2x+1
y=3x+b
得到交点坐标为(1-b,3-2b),再根据第三象限点的坐标特征得到
1−b<0
3−2b<0
,然后解不等式组即可.

两条直线相交或平行问题.

本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了解一元一次不等式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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