矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

题目

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

答案

根据图形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，
根据折叠的性质，∠EFC=∠EDC=90°，
即∠AFE+∠BFC=90°，
而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC=90°，
易得∠AFE=∠BCF，
在Rt△BFC，
根据折叠的性质，有CF=CD，
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
由勾股定理易得：BF=6，
则tan∠BCF=

3

4

；
故有tan∠AFE=tan∠BCF=

3

4

；
答：tan∠AFE=

3

4

．