如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD． （1）若CE平分∠BCD，求证：CE=2BE； （2）求证：∠DCE

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD．

（1）若CE平分∠BCD，求证：CE=2BE；
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF．

答案

证明：（1）连接AC，∵在△CDA和△CEA中，AD＝AEAC＝ACCD＝CE，∴△CDA≌△CEA（SSS），∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，∴∠ECA=12∠DCE，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAB=90°，∠DAC=∠ACB，∵∠DAC=∠EAC，∴∠BAC=∠A...