如图,以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,使△ABD和△ACD所在的平面相互垂直,

题目

如图,以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,使△ABD和△ACD所在的平面相互垂直,
BC的中点为N (1)求证：平面ACD垂直平面BDC (2)求证：平面ADN垂直平面ABC (3)求角CAB的度数

答案

(1)、∵平面ABD⊥平面ACD,
BD⊥AD,
∴BD⊥平面ACD,
∵BD∈平面BDC,
∴平面ACD⊥平面BDC.
（2）、∵N是BC的中点,
AB=AC,
∴AN⊥BC,（等腰三角形三线合一）,
同理,BD=CD,
DN⊥BC,
∵DN∩AN=N,
∴BC⊥平面ADN,
∵BC∈平面ABC,
∴平面ADN⊥平面ABC.
（3）、设AB=AC=1,
则BD=CD=√2/2,
而BD⊥平面ADC,
CD∈平面ADC,
∴BD ⊥CD,
△BDC是等腰RT△,
BC=√2CD=1,
∴△ABC是正△,
∴