已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为30,p为其侧棱BB1上的任意一点,则四棱锥P-A1CC1A的体积为

题目

答案

30×2/3=20
也就是求三棱柱ABC-A1B1C1减去三棱锥P-ABC和P-A1B1C1后的体积
体积P-ABC=s△ABC×BP×1/3
体积P-A1B1C1=s△A1B1C1×B1P×1/3
s△ABC=s△A1B1C1
BP+B1P=BB1
s△ABC×BB1=30
体积P-ABC+体积P-A1B1C1=s△ABC×BB1×1/3
四棱锥P-A1CC1A=三棱柱ABC-A1B1C1-体积P-ABC-体积P-A1B1C1
=30-30×1/3
=30×2/3
=20

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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