如图,点A,B,C在同一条直线上,∠ABD=∠EBC=90°,AB=DB,BC=BE.探索线段AE与DC的关系,并说明理由.

如图,点A,B,C在同一条直线上,∠ABD=∠EBC=90°,AB=DB,BC=BE.探索线段AE与DC的关系,并说明理由.

题目
如图,点A,B,C在同一条直线上,∠ABD=∠EBC=90°,AB=DB,BC=BE.探索线段AE与DC的关系,并说明理由.
答案
AE=DC,
理由:
在△ABE和△DBC中,
AB=DB
∠ABE=∠CBE=90°
EB=CB

∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴AE=DC.
利用SAS定理证明△ABE≌△DBC,再根据全等三角形对应边相等可得AE=DC.

全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握判定定理与性质定理.证明三角形全等是证明角相等,线段相等的一种重要的方法.

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