已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值1/2．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

题目

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值

1

2

答案

（1）∵f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值12，∴f（1）=a=12，即a=12，函数的导数f′（x）=2ax+bx，∴f′（1）=2a+b=0，解得b=-1，即a=12，b=-1．（2）∵f（x）=12x2-lnx；函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x-1x=x2...