在△abc中,∠b=30度,∠c=45度,求AB：BC：AC

题目

在△abc中,∠b=30度,∠c=45度,求AB：BC：AC

答案

过∠a做底边bc的垂线,垂足为e
因为∠b＝30度,∠c=45度,所以∠bae=60度,∠cae=45度.
设ae为X,则be=√3ae,ab=2ae,ae=ce,ac=√2ae
所以,be=√3X,ab=2X,ce=X,ac=√2X
因为,bc=be+ce
所以AB：BC：AC=2X:(√3+1)X:√2X
所以AB：BC：AC=2:(√3+1):√2