我们常见到如图那样图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在,问: (1)像上面那样铺地面,能否全用正
题目
我们常见到如图那样图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在,问:
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料,为什么?
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图.
(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.
答案
(1)所用材料的形状不能是正五边形.
因为,正五边形的每个内角都是108°,
要铺成平整、无空隙的地面,必须使若干个正五边形拼成一个周角(360°),但找不到符合条件n×108°=360°的n.故不能全用是正五边形的材料铺地面;
(2)按要求画出草图.
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(3)
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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