如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A

题目

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A
求证：点M在BN的垂直平分线上

答案

证明：从点M做线段BN的一条垂线,且与BN相交于点Q因 AC垂直于BN 且 MQ垂直于BN所以 MQ//AC所以有 ∠BMQ=∠A 且 ∠QMP=∠APM=∠A 因∠A+∠AMP+∠APM=∠N+∠PCN+∠NPC=180°且∠A=∠AMP=∠NPC=45°所以 ∠N =45°...