线形代数问题

题目

线形代数问题
1.设a1,a2 ,a3线形无关,若b1=3a1-a2+a3,b2=2a1+a2-a3,b3=a1+ta2+2a3线形相关,则T满足：A,t=2 B;t不=2,C,t=-2 D t不=-2
2.设a1=(1 1 1)的转置,a2=（1 2 3）的转置是方程AX=B的解,且R（A）=2,则方程AX=B的通解是?
3.A是m n阶矩阵 且m

答案

1.
设k1b1+k2b2+k3b3=0
因为b1b2b3线性相关,所以k不全为0
把a1a2a3代入
k1(3a1-a2+a3)+k2(2a1+a2-a3)+k3(a1+ta2+2a3)=0
(3k1+2k2+k3)a1+(-k1+k2+tk3)a2+(k1-k2+2k3)a3=0
因为a1a2a3线性无关,所以
3k1+2k2+k3=0
-k1+k2+tk3=0
k1-k2+2k3=0
只有零解
即此齐次方程组系数矩阵A行列式不为0,
求出行列式,得t不等于-2 ,选D
2.
解向量的数量=n-r=n-2=2,n=4
特解=a1-a2=(0 -1 -2)T
通解为=(0 -1 -2)T+k1a1+k2a2
3.
因为m小于n,所以R（A）不大于m,极大线性无关组的数量不超过m个
行数m小于列数n
可以想象一样,如果r=m,那么极大线性无关组的个数等于行数等于m,此时行向量线性无关,列向量相关
如果r