已知y=y1+y2,而y1与x+1成正比例,y2与x²成正比例,且x=1时y=2,x=0时y=2,求y与x之间的函数关系式.

题目

已知y=y1+y2,而y1与x+1成正比例,y2与x²成正比例,且x=1时y=2,x=0时y=2,求y与x之间的函数关系式.

答案

因为y1与x+1成正比例
所以可设y1=k1(x+1)
因为y2与x²成正比例
所以可设y2=k2x²
所以y=y1+y2
y＝k1(x+1)+k2x²
把x=1,y=2代入 y＝k1(x+1)+k2x²得：
2＝2k1+k2 （1）
把x=0,y=2代入 y＝k1(x+1)+k2x²得：
2＝k1 （2）
由（2）可知：
k1＝2
把k1 ＝2代入（1）得：
2＝4+k2
解得：
k2＝－2
把k1＝2 ,k2＝－2代入 y＝k1(x+1)+k2x²可得：
y＝2(x+1)－2x²
y＝－2x²+2x+2