计算三重积分 ∫∫∫(Ω)xy^2z^3dV Ω是马鞍面z=xy与平面y=x x=1 z=0所包围的空间区域
题目
计算三重积分 ∫∫∫(Ω)xy^2z^3dV Ω是马鞍面z=xy与平面y=x x=1 z=0所包围的空间区域
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答案
∫∫∫(Ω)xy²z³dV
=∫[0→1]xdx∫[0→x]y²dy∫[0→xy] z³dz
=(1/4)∫[0→1]xdx∫[0→x] y²z^4 |[0→xy]dy
=(1/4)∫[0→1]xdx∫[0→x] x^4y^6 dy
=(1/28)∫[0→1] x^5y^7 |[0→x] dx
=(1/28)∫[0→1] x^12 dx
=(1/364)x^13 |[0→1]
=1/364
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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