椭圆x24+y23=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（　　） A.2 B.4 C.6 D.8

题目

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若|PF₁|=3|PF₂|，则P点到左准线的距离是（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案

∵椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1，
∴a=

4

=2，b²=3，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=4，|PF₁|=3|PF₂|
∴|PF₁|=3，|PF₁|=1
求出椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2

，设P到左准线距离是d，
根据圆锥曲线统一定义，得：

|PF1|

d

=e=

1

2

∴d=2|PF₁|=6，即P到左准线距离是6
故选C

由椭圆的定义，知|PF₁|+|PF₂|=2a=4，且|PF₁|=3|PF₂|，由此能求出|PF₁|和|PF₂|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题．