已知sin(α−β)＝5/13，sin(α+β)＝−4/5且α−β∈(π2，π)，α+β∈(3π2，2π)，求sin2α，cos2β的值．

题目

已知sin(α−β)＝

5

13

，sin(α+β)＝−

4

5

答案

∵α−β∈(

π

2

，π)，α+β∈(

3π

2

，2π)，
∴cos（α-β）=-

12

13

，cos（α+β）=

3

5

，
sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=-

4

5

×（-

12

13

）+

3

5

×

5

13

=

63

65

；
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=

3

5

×（-

12

13

）+（-

4

5

）×

5

13

=-

56

65

．