如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点M、N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD=2BM.点E在射线NA上,且NE=2NA,求证:BD⊥DE.
题目
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点M、N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD=2BM.点E在射线NA上,且NE=2NA,求证:BD⊥DE.
答案
证明:取AD中点F,连接EF,∵△ABC是等腰直角三角形,点M、N分别是边AC和BC的中点,∴BC=AC,AC=2CM,BC=2CN,∴CM=CN,在△BCM和△ACN中,BC=AC∠C=∠CCM=CN,∴△BCM≌△ACN(SAS),∴AN=BM,∠CBM=∠CAN,∵N...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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