▽(A·R)=?A与R都是向量

题目

▽(A·R)=?A与R都是向量

答案

如果向量A和向量R是常向量,则向量A dot 向量R的结果是一个常标量
假设等于K(K是数值,不是向量)
▽(A·R)=▽(K),是对一个常数求梯度,结果是零向量
如果向量A和向量R不是常向量,而是函数形式的向量
内积以后再求梯度结果是一个函数形式的向量
举个例子：
比如：向量A=(x,y,z),向量R=(2x,3y,4z),
则向量A dot 向量R=2x^2+3y^2+4z^2,令u=2x^2+3y^2+4z^2
分别对u求各个偏导数,求出梯度后,得到一个梯度场
一般情况下,是对一个数量场求梯度,假设数量场是u,u是x、y、z的函数
则gradu=(偏u/偏x)i+(偏u/偏y)j+(偏u/偏z)k