已知二次函数f（x）=ax²+4ax+a²-1在-4≤x≤1上的最大值为5,求此函数在-4≤x≤1上的最小值.

题目

已知二次函数f（x）=ax²+4ax+a²-1在-4≤x≤1上的最大值为5,求此函数在-4≤x≤1上的最小值.

答案

f（x）=ax²+4ax+a²-1=a(x²+4x+4)-4a+a²-1=a(x+2)^2+(a-2)^2-5 若a=0,则f（x）=-1,不可能有最大值5.所以a不等于0.所以,f(x)为一元二次函数,且他的对称轴为x=-2,x=-2在-4≤x≤1范围内,则根据一元...