一.在△ABC中,m=（cosC/2,sinC/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角是π/3.求①C的值②已知c=7/2,三角形面积为二分之三倍根号三,求a+b的值.

题目

一.在△ABC中,m=（cosC/2,sinC/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角是π/3.求①C的值②已知c=7/2,三角形面积为二分之三倍根号三,求a+b的值.
二.在△ABC中,BC=根号五,AC=3,sinC=2sinA.求①AB的值②sin（2A-π/4）的值

答案

1、①|m|=1,|n|=1,则m*n=cos²(C/2)－sin²(C/2)=cosC=|m||n|cos60°=1/2,所以C=60°；②S=(1/2)absinC=(3√3)/2,解出ab=6,再针对角C用余弦定理,有C²=a²＋b²－2abcosC=a²＋b²－ab=(a＋b)²－3ab,所以(7/2)²=(a＋b)²－18,解得a＋b=11/2.
2、①sinC：sinA=c：a,所以c：a=2：1,所以AB=c=2a=2√5.②利用余弦定理,有cosA=2√5/5,所以sinA=√5/5,所以cos2A=2cos²A－1=3/5,sin2A=2sinAcosA=4/5,sin(2A－π/4)=(√2/2)(4/5－3/5)=√2/10.