已知an是公差为d的等差数列,p、r为实常数,证明：数列｛2^pa.n+1+r｝是等比数列

题目

已知an是公差为d的等差数列,p、r为实常数,证明：数列｛2^pa.n+1+r｝是等比数列

答案

an=a1+（n-1）d,a.n+1+r=a1+(n+r)d,设bn=2^pa.n+1+r=2^p*[a1+（n+r)*d],b.n+1=2^pa.n+2+r=2^p*[a1+（n+r+1)*d],因为bn>0,b.n+1/bn=2^p*d,p、d均为实常数,2^p*d也为实常数.又b1=2^p*[a1+（1+r)*d],所以数列｛2^pa.n+1+r｝服从首项为2^p*[a1+（1+r)*d],公比为2^p*d的等比数列