已知A(1,2)B(-2,-1)在坐标轴上求一点C,使△ABC为直角三角形

题目

已知A(1,2)B(-2,-1)在坐标轴上求一点C,使△ABC为直角三角形
可能有好多种情况 请逐个列出 请勿跳步 请用2条直线平行于垂直的判定的相关知识解答

答案

设此点为P(x,0)
P为直角
向量PA*向量PB=0
x=(-1±√13）/2
P(-1±√13）/2,0)
A为直角
向量AB*向量AP=0
P(3,0)
B为直角
向量AB*向量BP=0
P(－3,0)
再设此点为P(0,y)
P为直角
向量PA*向量PB=0
y=(1±√17）/2
P(0,(1±√17)/2)
A为直角
向量AB*向量AP=0
P(0,3)
B为直角
向量AB*向量BP=0
P(0,－3)