会正、余弦定理的来

题目

会正、余弦定理的来
已知三角形ABC中角A=60度,且最大边与最小边的长是方程3x方-27x+32=0的两实根,那么BC边的长是多少?

答案

余弦定理：AB*AB+AC*AC-2AB*AC*cosA=BC*BC
AB+AC=-(-27/3)=9 =>AB*AB+AC*AC=81-2AB*AC代入上式中有：
81-2AB*AC-2AB*AC*cos(60度）=BC*BC
又：AB*AC=32/3,代入上式有：
BC*BC=81-2*32/3-2*32/3*1/2=81-32=49
BC=7