f(x),g(x)在【a.b】上连续且f(a)g(b),证明：在（a.b）内至少有一点$,使得f($)=g($)

题目

f(x),g(x)在【a.b】上连续且f(a)g(b),证明：在（a.b）内至少有一点$,使得f($)=g($)
错了 因该是 f(b)>g(b)
运用中值定理的时候 不是要在(a.b)内可导 这里只说了连续

答案

证明：∵f(x),g(x)在【a.b】上连续且f(a)g(b)
∴不妨设F（x)=f(x)-g(x),则F（x）在【a.b】上连续且F（a)<0.F(b)>0.
∴在（a.b）内至少有一点$,为F（x)的零点,使得f($)=g($)