如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC． （1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由． （2）如图将△ABD平移至如图（2）所

题目

如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？

答案

（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=12∠BAC=12∠B′EC，即∠B...

（1）根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，进而得出∠BAC=∠B′EC，进而得出答案；（2）利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD=12∠BAC，即可得出∠B′A′D′=12∠B′A′C．

本题考点：平移的性质．

考点点评：此题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题关键．