已知sint+cost=1,设s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.
题目
已知sint+cost=1,设s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.
答案
sint+cost=1
∴(sint+cost)
2=1+2sint•cost=1
∴2sint•cost=sin2t=0
则cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,
当cost=0,sint=1时,s=cost+isint=i
则f(s)=1+s+s
2+…s
n=
| 1+i,n=4k+1 | i,n=4k+2 | 0,n=4k+3 | 1,n=4(k+1) |
| |
(k∈N+)当cost=1,sint=0时,s=cost+isint=1
则f(s)=1+s+s
2+…s
n=n+1
本题考查的知识点是复数的运算,所要用到的数学思想是分类讨论思想,由sint+cost=1,我们易得:cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,然后分类讨论两种情况,最后对各种进行总结,即可得到答案.
复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.
本题中第一情况主要考查了复数单位i的运算,要注意:in= | i,n=4k+1 | −1,n=4k+2 | −i,n=4k+3 | 1,n=4(k+1) |
| |
(k∈N+)
举一反三
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