函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=( ) A.18 B.21 C.24 D.30
题目
函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=( )
A. 18
B. 21
C. 24
D. 30
答案
依题意,y′=2x,
∴函数y=x
2(x>0)的图象在点(a
k,a
k2)处的切线方程为y-a
k2=2a
k(x-a
k)
令y=0,可得x=
a
k,即a
k+1=
a
k,
∴数列{a
n}为等比数列a
n=16×(
)
n-1
∴a
1+a
3+a
5=16+4+1=21
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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