AC是平行四边形ABCD的一条对角线,DE垂直AC,BF垂直AC,垂足分别是E、F.求证：四

题目

AC是平行四边形ABCD的一条对角线,DE垂直AC,BF垂直AC,垂足分别是E、F.求证：四
求证四边形DEBF是平行四边形

答案

连结DF,BE
∵AC是平行四边形ABCD的一条对角线
∴AB=CD（平行四边形对边相等）
∠BAF=∠DCE（两直线AB和CD平行,内错角相等）
∵DE⊥AC,BF⊥AC 即DE‖BF,∠AFB=∠DEC=90°
∴△ABF≌△CDE（A.A.S）
∴BF平行且等于DE
∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
希望有所帮助.